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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，离心率为45的椭圆；（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2＝1的一个焦点，且与双曲

题目详情
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为
4
5
的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，求抛物线与双曲线的方程．
4
5
的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，求抛物线与双曲线的方程．
4
5
4455
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，求抛物线与双曲线的方程．
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22
y2
b2
y2y2y2y22b2b2b2b22(
3
2
，
6
)，求抛物线与双曲线的方程．
3
2
3322
6
6
6
▼优质解答
答案和解析
（1）∵椭圆中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，
∴设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
∵离心率为e=
4
5
，b=6，
∴
a2−62
a
=
4
5
，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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x2
a2
x2x2x22a2a2a22+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
∵离心率为e=
4
5
，b=6，
∴
a2−62
a
=
4
5
，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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y2
b2
y2y2y22b2b2b22=1，（a＞b＞0）
∵离心率为e=
4
5
，b=6，
∴
a2−62
a
=
4
5
，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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4
5
444555，b=6，
∴
a2−62
a
=
4
5
，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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a2−62
a
a2−62
a2−62
a2−62
a2−62
a2−62a2−622−622aaa=
4
5
，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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4
5
444555，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为
x2
100
+
y2
36
＝1；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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x2
100
x2x2x22100100100+
y2
36
y2y2y22363636＝1；
（2）设抛物线方程为y22=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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(
3
2
333222，
6
6
66)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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3
2
333222，可得p=2，
可得抛物线方程为y22=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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x2
a2
x2x2x22a2a2a22−
y2
b2
y2y2y22b2b2b22＝1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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(
3
2
333222，
6
6
66)是双曲线
x2
a2
−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
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x2
a2
x2x2x22a2a2a22−
y2
b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
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y2y2y22b
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问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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b
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（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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b
作业帮用户 2017-10-24 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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作业帮用户 2017-10-24 举报
作业帮用户作业帮用户 2017-10-242017-10-24 举报 举报
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
问题解析
问题解析
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
（1）根据题意，得到椭圆离心率为e=
c
a
=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
c
a
cccaaa=
4
5
，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
4
5
444555，结合b=6和a22=b22+c22解出a=10，从而得到该椭圆的方程；
（2）设抛物线方程为y22=2px（p＞0），将点(
3
2
，
6
)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．(
3
2
333222，
6
6
66)代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y22=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点(
3
2
，
6
)在双曲线上解出a2=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．(
3
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333222，
6
6
66)在双曲线上解出a22=
1
4
，b2=
3
4
，可得双曲线的方程．
1
4
111444，b22=
3
4
，可得双曲线的方程．
3
4
333444，可得双曲线的方程．
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
名师点评
名师点评
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
本题考点：
本题考点：
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
考点点评：
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
考点点评：
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本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
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