已知抛物线y2=2px的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（）A．2B．C．4D．

Question

已知抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

已知抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

²

Answer 1

求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．
【解析】
抛物线y²=2px的准线为：x=-；双曲线的左准线为：x=-，因为抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，，解得p=2；抛物线方程为：y²=4x和双曲线，
它的渐近线为：y=±x．所以，所以3x²=4x，可得交点坐标（0，0），（），
所求弦长为：=．
故选B．

求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．
【解析】
抛物线y²2=2px的准线为：x=-；双曲线的左准线为：x=-，因为抛物线y²2=2px的准线和双曲线的左准线重合，，解得p=2；抛物线方程为：y²2=4x和双曲线，
它的渐近线为：y=±x．所以，所以3x²2=4x，可得交点坐标（0，0），（），
所求弦长为：=．
故选B．