正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1那|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,是怎么推的

Question

正交矩阵有性质 AA'=A'A=E; 所以 |AA'|=|E|； 即 |A||A'|=1,又|A|=|A'| 所以 |A|^2=1 |A|=1 或 -1
那
|AA'|=|E|；
即
|A||A'|=1,
是怎么推的

Answer 1

性质:若A,B为同阶方阵,则 |AB| = |A||B|
E 是单位矩阵,故 |E| = 1
所以有 |A||A'| = 1