设矩阵B=12321t312,且rA4x3）=2,r（AB+A）=1,则t为多少?为什么r(AB+A)=r(A(B+E))=1|B+E|=0麻烦告诉下

Question

设矩阵B=1 2 3 2 1 t 3 1 2 ,且rA4x3）=2,r（AB+A ）=1,则t为多少?
为什么r(AB+A)=r(A(B+E))=1|B+E|=0麻烦告诉下

Answer 1

知识点:
若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).
解: 由 r(AB+A) = 1
得 r[A(B+E)] = 1
而 r(A) = 2
所以B+E不可逆. --否则, r[A(B+E)] = 2
所以 |B| = 5t-9 = 0
故 t = 9/5.