希望能解答我的疑惑,其实很简单的.对于这个问题f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0)①求f(x)的单调区间②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1,e]恒成立.①∵f(x)＝a²lnx－x²＋ax,其中x＞0∴f'(x)＝(a

Question

希望 能解答我的疑惑,其实很简单的.
对于这个问题
f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1,e]恒成立.
①
∵f(x)＝a²lnx－x²＋ax,其中x＞0
∴f'(x)＝(a²/x)－2x＋a＝－(x－a)(2x＋a)/x
∵a＞0
∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,＋∞)
②
由题意得：
f(1)＝a－1≥e－1
即a≥e
由①知：f(x)在[1,e]内单调递增
要使e－1≤f(x)≤e²对x∈[1,e]恒成立
只要：
f(1)＝a－1≥e－1
f(e)＝a²－e²＋ae≤e²
解得：a＝e
在解析中 为什么
由题意得：
f(1)＝a－1≥e－1
这是 怎样由题意 得出来的呢?
希望 能解答我的疑惑,

Answer 1

你把x = 1代入F（X）= A ^ 2·LNX-x ^ 2 + AX?（A> 0）的
LN1 = 0
这样计算的F（1） = A-1（1）= A-1≥根据这个E-1 E-1≤F（X）