已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A.22B.32C.62D.2

Question

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）
A. (√(2))/(2)
B. (√(3))/(2)
C. (√(6))/(2)
D. 2

Answer 1

设双曲线C的焦点坐标是F₁和F₂，虚轴两个端点是B₁和B₂，则四边形F₁B₁F₂B₂为菱形．
若∠B₂F₁B₁=60°，则∠B₂F₁F₂=30°．
由勾股定理可知c=√(3)b，∴a=√(2)b，
故双曲线C的离心率为e=(√(3)b)/(√(2)b)=(√(6))/(2)．
若∠F₁B₂F₂=60°，则∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=√(3)c，不满足c＞b，所以不成立．
综上所述，双曲线C的离心率为(√(6))/(2)．
故选：C．