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已知F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的左,右焦点,o为原点,A为右顶点,p为双曲线左支上的任意一点,若∣PF2∣²/(∣PF1∣-∣OA∣)存在最小值12a,则双曲线离心率e的取值范围
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已知F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的左,右焦点,o为原点,A为右顶点,p为双曲线左支上的任意一点,若∣PF2∣²/(∣PF1∣-∣OA∣)存在最小值12a,则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A[5,+∝）B（2,5] C（1,5] D（1,2]
A[5,+∝）B（2,5] C（1,5] D（1,2]
▼优质解答
答案和解析
|pf2|-|pf1|=2a |oa|=a
原式可理解为|pf2|^2/(pf2-3a)存在最小值12a
将式子倒过来可得到1/pf2-3a/(pf2^2)
令x=1/pf2 (x=a+c 即1/6a5
综上 e>=5
选A
原式可理解为|pf2|^2/(pf2-3a)存在最小值12a
将式子倒过来可得到1/pf2-3a/(pf2^2)
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综上 e>=5
选A
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