如图所示，长为L，高为h，质量为m的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为m的小物块（可视为质点），从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终

Question

如图所示，长为L，高为h，质量为m的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为m的小物块（可视为质点），从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终物块滑离小车．已知重力加速度为g，物块与小车间的动摩擦因数μ=(4h)/(9L)，求：

（1）物块滑离小车时的速度v₁；
（2）物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x．

Answer 1

（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：
mgh=(1)/(2)mv₀²，
解得：v₀=√(2gh)；
滑块滑上平板车后，取滑块与小车组成的系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒．以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂，
根据功能关系得：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2 2

+μmgL
滑块滑离小车的条件是滑块的速度大于小车的速度，联立解得：v1=(2)/(3)√(2gh)，v2=(1)/(3)√(2gh)；
（2）小车运动的过程中作用摩擦力对小车做功，由动能定理得：
μmgx=(1)/(2)m

v

2 2

-0
所以：x=(1)/(4)L
答：（1）物块滑离小车时的速度是(2)/(3)√(2gh)；
（2）物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离是(1)/(4)L．