若点P（m，n）Q（n-1，m+1）关于直线l对称，则l的方程是（）A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0

Question

若点P（m，n）Q（n-1，m+1）关于直线l对称，则l的方程是（　　）
A. x-y+1=0
B. x-y=0
C. x+y+1=0
D. x+y=0

Answer 1

由对称的特点，直线l经过PQ的中点（(m+n−1)/(2)，(n+m+1)/(2)），
且PQ的斜率为(m+1−n)/(n−1−m)，则l的斜率为-(n−1−m)/(m+1−n)，
则直线l方程为：y-(n+m+1)/(2)=-(n−1−m)/(m+1−n)（x-(m+n−1)/(2)）
化简即得，x-y+1=0，
故选A．