已知圆C：x平方+（y-1）=25,直线l：mx-y+1-4m=01求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B2对于（1）中的点A,B,求弦长AB取值范围3求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条

Question

已知圆C：x平方+（y-1）=25,直线l：mx-y+1-4m=0
1 求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B 2 对于（1）中的点A,B,求弦长AB取值范围 3 求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条

Answer 1

直线l：mx-y+1-4m=0经过定点（4,1）
而（4,1）在圆C：x^2+（y-1）^2=25内部（2）当直线经过圆心时,弦长最长为2R=10（0,1）（4,1）距离是3得到最小弦长为2√（5*5-3*3）=8弦长AB取值范围 为8~10（3）8~10中间有8,9,10三条弦长