一道经典三角函数题函数y=sinxcosx/[(sinx)^2+3sinxcosx+3(cosx)^2]的值域

Question

一道经典三角函数题
函数y=sinxcosx/[(sinx)^2+3sinxcosx+3(cosx)^2]的值域

Answer 1

方法有很多 介绍其中一种比较简单的吧
分子分母同÷sinxcosx 得y=1/tanx+3+3cotx
由重要不等式知tanx+3/tanx≥2√3或≤-2√3
则tanx+3+3cotx≥3+2√3或≤3-2√3
再求其倒数范围得值域（-（3+2√3）/3,0)并上（0,（2√3-3）/3)
以上.