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[在线等]一次函数、三角函数之复合函数的求导函数f(x)=x/cosx如何求导,我已知道(sinX)'=cosX(cosX)'=-sinX但不知道第一步这样把分子、分母上的x统一
题目详情
[在线等]一次函数、三角函数之复合函数的求导
函数
f(x)=x/cosx
如何求导,
我已知道
(sinX)'=cosX
(cosX)'=-sinX
但不知道第一步这样把分子、分母上的x统一
函数
f(x)=x/cosx
如何求导,
我已知道
(sinX)'=cosX
(cosX)'=-sinX
但不知道第一步这样把分子、分母上的x统一
▼优质解答
答案和解析
这是一个除法型求导.
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-g'(x)f(x)]/[g(x)]^2
因此
f'(x)=[(x)'cosx-(cosx)'x]/(cosx)^2
=(cosx+xsinx)/(cosx)^2
注：
除法型可以由乘法型推出.
乘法型的公式为
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-g'(x)f(x)]/[g(x)]^2
因此
f'(x)=[(x)'cosx-(cosx)'x]/(cosx)^2
=(cosx+xsinx)/(cosx)^2
注：
除法型可以由乘法型推出.
乘法型的公式为
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
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