请问我这道题错在何处?一个平面过两点A1(1,1,1)和A2(0,1,-1)并且与平面x+y+z=0垂直.求出该平面方程.解：由题设可知：所求平面的法矢量n垂直于矢量A1A2和平面x+y+z=0的法矢量n1.矢量A1A2={-1,0,-2}矢量

Question

请问我这道题错在何处?
一个平面过两点A1(1,1,1)和A2(0,1,-1)并且与平面x+y+z=0垂直.求出该平面方程.
解：由题设可知：所求平面的法矢量n垂直于矢量A1A2和平面x+y+z=0的法矢量n1.
矢量A1A2={-1,0,-2}
矢量n1={1,1,1}
所以,法矢量n=矢量A1A2叉乘矢量n1={2,1,-1}
因此,平面的一般方程为：2x+y-z-2=0
江湖大侠，我怎么不知道我错在那里，为什么是-1？
2楼，请看清楚我写的是什么，谢谢。

Answer 1

叉乘求错了!应该是n＝A1A2×n1＝(-1,0,-2)×(1,1,1)＝(2,-1,-1)
一般用三阶行列式求叉乘：
向量n＝(a,b,c)*(d,e,f)＝
|i j k|
|a b c|＝(bf-ce)i－(af-cd)j＋(ae-bd)k
|d e f|