(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A＝角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB...(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A＝角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB上,圆O与

Question

(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A＝角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB...
(1/2)如图6所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D是AC的中点,且角A＝角DBC,过点A、D作圆O,使点O在AB上,圆O与AB交于点

Answer 1

（1）由题意,∠A=∠ADO=∠CBD,∠A+∠ABC=90º
又∠BOD=2∠A,则∠BOD+∠OBD=2∠A+∠OBD=∠A+(∠A+OBD)
=∠A+(∠CBD+∠OBD)=∠A+∠ABC=90º,所以∠ODB=90º,即OD⊥DB,于是直线BD与圆O相切.
（2）取AD中点F,连接OF,在圆O中可知,OF⊥AC,则OF∥BC,
则△AOF ∽ △ABC,又AF=1/4AC,则AO=1/4AB,
又由cosA=4/5,BC=3,AB=5,所以AO=5/4,于是圆O的面积为πAO²=π(5/4)²=25π/16.