计算行列式:a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a计算行列式:a b 0 ...0 00 a b ...0 0............0 0 0 ...a bb 0 0 ...0 a

Question

计算行列式:a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a
计算行列式:
a b 0 ...0 0
0 a b ...0 0
......
......
0 0 0 ...a b
b 0 0 ...0 a

Answer 1

这个可用两种方法求解: 行列式的定义和行列式展开定理
这里用定义就足够了
按定义的展开号中只有2项不为0 :
a^n + (-1)^t(234...n1) b^n
= a^n + (-1)^(n-1) b^n
展开定理: 按第1列展开
A11 = a^(n-1) (是上三角)
An1 = (-1)^(n+1)n^(n-1) (是下三角)
所以行列式 = aA11+bAn1 = a^n + (-1)^(n+1) b^n
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