如图在△ABC中,∠A=Rt∠,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q沿AC匀速运动,点P沿AC匀速运动,点Q沿AB-BC匀速运动,两点同时到达C点.①点Q的速度是点P速度的几倍?②设AP=x,△APQ的面积是y,求y关于x的函数解析式,

Question

如图 在△ABC中,∠A=Rt∠,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q沿AC匀速运动,点P沿AC匀速运动,点Q沿AB-BC匀速运动,两点同时到达C点.
①点Q的速度是点P速度的几倍?
②设AP=x,△APQ的面积是y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围
③求出y的最大值

Answer 1

(1)AC：（AB+BC）＝√3：3
所以点Q的速度是P的√3倍
（2）
当x《√3/3时,Q处于AB段.
AQ＝√3 x,所以y＝√3 x^2/2
当x>√3/3时,Q处于BC段
Q点到AC的距离（三角形的高）＝1-√3x/2
所以y＝x/2-√3x^2/4
(3)Q处于AB段,显然y的最大值为x＝√3/3时,y=√3/6
Q处于BC段时,当x=-b/2a=√3/3时,y取得最大值√3/6
综上,y的最大值为√3/6