1,设AB为两个事件,且P(AB)=0；为什么AB未必是不可能事件?具体些,2,设AB为任意两个事件,则a,P(AUB)P(AB)>=P(A)P(B)b,P(AUB)P(AB)

Question

1,设AB为两个事件,且P(AB)=0； 为什么AB未必是不可能事件?具体些,
2,设AB为任意两个事件,则
a,P(AUB)P(AB)>=P(A)P(B)
b,P(AUB)P(AB)

Answer 1

1.你不必写成这个样子,只需解释若P(A)=0,则A未必是不可能事件.例如,f(x)是定义在[0,1]上的函数,如果x=0.5处,f(x)=1,其余f(x)都等于零.那么f(x)等于0的概率应该是等于0的区间长度除以总区间长度,因为只有1个点不为零,该点没有长度,所以f(x）=0的概率是1,故不为零的概率为0.但确有x=0.5,使f(x)不为零.由此可知,概率为0的事件并非是不可能事件.
同理,概率为1的事件也并非就是必然事件,所以有两个式子有以概率1相等的说法,或者叫几乎处处相等,但并没有说就是一定相等.
2.显然A-B于A,B-A包含B,所以P(A-B)<=P(A)
P(B-A)<=P(B),注意概率是非负的,两式相乘既得C