（g你14•思明区质检）在平面直角坐标系中，点o为原点，一次函数y=fx+b的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，线段oB=5，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．

Question

（g你14•思明区质检）在平面直角坐标系中，点o为原点，一次函数y=fx+b的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，线段oB=√(5)，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．设点A的横坐标为m，△ABo面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．√(5)，且点B的坐标为（gn，n），其中n＜你．设点A的横坐标为m，△ABo面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．√(5)

5

5

Answer 1

∵OB=√(5)，且点B的坐标为（2n，n），
∴（2n）²+n²=（√(5)）²，解得n_它=它，n₂=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=(v它)/(x)，
把B（-2，-它）代入得v_它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
设点A的坐标为（m，(2)/(m)），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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问题解析

根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

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√(5)

5

55，且点B的坐标为（2n，n），
∴（2n）²2+n²2=（√(5)）²，解得n_它=它，n₂=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=(v它)/(x)，
把B（-2，-它）代入得v_它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
设点A的坐标为（m，(2)/(m)），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

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√(5)

5

55）²2，解得n_它它=它，n₂2=-它，
∵n＜0，
∴n=-它，
∴B点的坐标为（-2，-它），
设反比例函数为y=(v它)/(x)，
把B（-2，-它）代入得v_它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
设点A的坐标为（m，(2)/(m)），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(v它)/(x)v它v它v它它xxx，
把B（-2，-它）代入得v_它它=（-2）×（-它）=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
设点A的坐标为（m，(2)/(m)），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(2)/(x)222xxx；
设点A的坐标为（m，(2)/(m)），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

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(2)/(m)222mmm），
把A（m，(2)/(m)），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(2)/(m)222mmm），B（-2，-它）代入y=vx+b得

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

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mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

mv+b=(2)/(m)

-2v+b=-它

mv+b=(2)/(m)mv+b=(2)/(m)mv+b=(2)/(m)222mmm-2v+b=-它-2v+b=-它-2v+b=-它，
解得

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

，
∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

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v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

v=(它)/(m)

b=(2-m)/(m)

v=(它)/(m)

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∴直线AB的解析式为y=(它)/(m)x+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(它)/(m)它它它mmmx+(2-m)/(m)，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

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(2-m)/(m)2-m2-m2-mmmm，
∵直线AB的图象经过第一，二，2象限
∴(它)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(它)/(m)它它它mmm＞0且(2-m)/(m)＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(2-m)/(m)2-m2-m2-mmmm＞0，
∴m的取值范围是0＜m＜2；
把x=0代入y=(它)/(m)x+

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则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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(它)/(m)它它它mmmx+

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则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

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则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

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则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

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问题解析

根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．

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问题解析

根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

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根据两点间的距离公式得到（2n）²+n²=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．

根据两点间的距离公式得到（2n）²2+n²2=（√(5)）²，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．√(5)

5

55）²2，由于n＜0，则n=-1，得到B（-2，-1），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=(2)/(x)；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(2)/(x)222xxx；
则点A的坐标可表示为（m，(2)/(m)），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(2)/(m)222mmm），然后再利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=(1)/(m)x+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(1)/(m)111mmmx+(2-m)/(m)，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(2-m)/(m)2-m2-m2-mmmm，根据一次函数的性质得(1)/(m)＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(1)/(m)111mmm＞0且(2-m)/(m)＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(2-m)/(m)2-m2-m2-mmmm＞0，所以m的取值范围是0＜m＜2；接着确定直线与y轴的交点坐标为（0，(2-m)/(m)），然后利用S=S_△AOC+S_△BOC求解．(2-m)/(m)2-m2-m2-mmmm），然后利用S=S_△AOC△AOC+S_△BOC△BOC求解．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．

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本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

本题考点：

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反比例函数与一次函数的交点问题．

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．

考点点评：

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本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数的性质和待定系数法求函数解析式．

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