（2013•昌平区模拟）如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，-b）是坐标系中的一个点，a、b均为大于0的常数．在y＞0的区域内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场，在y＜0的区域内存在着方向

Question

（2013•昌平区模拟）如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，-b）是坐标系中的一个点，a、b均为大于0的常数．在y＞0的区域内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场，在y＜0的区域内存在着方向竖直向下的匀强电场，电场强度未知．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从坐标原点O以速度v₀沿y轴正方向射出，粒子刚好能够到达P点，不计粒子的重力．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从O点运动到P点的时间t．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径R＝(a)/(2)
由洛伦兹力提供向心力qv0B＝m(v20)/(R)
得B＝(2mv0)/(qa)
（2）粒子在磁场中运动的时间t1＝(πR)/(v0)＝(πa)/(2v0)
粒子从离开磁场到经过P点经历的时间t₂
b＝(1)/(2)a

t

2 2

，v0＝a

t

2

或利用(v0)/(2)＝(b)/(t2)
联立解得：t2＝(2b)/(v0)
粒子从O运动到P的时间 t=t₁+t₂
得t＝(πa+4b)/(2v0)
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为B＝(2mv0)/(qa)．
（2）粒子从O点运动到P点的时间t＝(πa+4b)/(2v0)．