已知圆C1：(x+1)2+y2=1,圆C2与圆C1外切,且与直线x=3切于点﹙3,1﹚,则圆C2的方程为

Question

已知圆C1：(x+1)2+y2=1,圆C2与圆C1外切,且与直线x=3切于点﹙3,1﹚,则圆C2的方程为

Answer 1

圆C1：(x+1)^2+y^2=1 则圆C1的圆心为 （-1,0） 半径为 1
设圆C2的标准方程为 （x+a)^2+(y+b)^2=r^2 （r>0)
由圆C2与直线x=3切于点﹙3,1﹚可知圆心与切点所在直线垂直于直线x=3
所以圆心与切点所在直线为 y=1 易知圆心为 （-a,1） 即 b=-1
圆心到切点﹙3,1﹚的距离等于半径
可得 3+a=r
又由圆C2与圆C1外切知 圆心（-1,0）与圆心（-a,1）的距离等于圆C2与圆C1半径之和
即 [(a-1)^2+(-1)^2]^(1/2)=r+1
(a-1)^2+1=(r+1)^2
r=a+3
可算得 r=1.6 a=-1.4
综上可得 圆C2的标准方程为 （x-1.4)^2 + (y-1)^2 = 2.56