已知动圆（x-a)²+（y-b）²=r²（r＞0）过点F(2,0)且与直线x=-2相切（1）动圆圆心所在的曲线C方程（2）过F的直线与C于AB两点若AF=2FB求该直线方程

Question

已知动圆（x-a)²+（y-b）²=r²（r＞0）过点F(2,0)且与直线x=-2相切
（1）动圆圆心所在的曲线C方程
（2）过F的直线与C于AB两点若AF=2FB求该直线方程

Answer 1

1）因为：已知动圆（x-a)²+（y-b）²=r²（r＞0）过点F(2,0)且与直线x=-2相切
所以动圆圆心到点F(2,0)与直线x=-2的距离相等,
所以动圆圆心是以F(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线
所以动圆圆心所在的曲线C方程y^2=8x
2）由焦点弦的性质得到1/AF+1/FB=2/p
所以1/AF+1/FB=2/4,又AF=2FB
所以FB=3,FA=6,由焦半径公式得到
所以B(1,2倍根号2),
或者B(1,-2倍根号2),
所以直线BF,就是直线AB的方程是为：2倍根号2*x+y-4倍根号2=0或者2倍根号2*x-y-4倍根号2=0