已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且短轴长为2√3,F1,F2是椭圆的左右两个焦点,若直线l过F2,倾斜角为45度,交椭圆A,B两点（1）求椭圆的标准方程（2）求三角形ABF1的周长和面积

Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且短轴长为2√3,F1,F2是椭圆的左右两个焦点,若直线l过F2,倾斜角为45度,交椭圆A,B两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）求三角形ABF1的周长和面积

Answer 1

由题意得,椭圆坐标在x轴,因为短轴长为2✔3,所以2b=2✔3,所以b=✔3,因为e=c/a=1/2,所以e^2=c^2/a^2=1-b^2/a^2=1-3/a^2=1/4,所以解得a^2=4,所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1.