如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM∥AB且交BC于M,则CE与MB的大小关系怎么样?证明你的结论.

Question

如图 ,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM∥AB且交BC于M,则CE与MB的大小关系怎么样?证明你的结论.

Answer 1

证明：因为FM//AB,所以△CFM∽△CDB,则MB/CM=FD/CF,即MB/FD=CM/CF①
由于CD⊥AB,所以∠CFM=∠ADC=90°,且∠FCM=∠DAC,因此△CFM∽△ADC,
则CM/AC=CF/AD,即CM/CF=AC/AD②,因为AE为∠BAC平分线,所以∠CAE=∠DAF,且∠ACE=∠ADF,于是△ACE∽△ADF,因此AC/AD=CE/FD③,①、②、③联立可得CE/FD=MB/FD,即CE=MB.