如何证明实数的四则运算,再单独证明一下根号a×根号b=根号（ab）；根号a/根号b=根号（a/b）；m×根号a+n×根号a=（m+n）×根号a,m、n为实数.（可以使用图片）

Question

如何证明实数的四则运算,
再单独证明一下
根号a×根号b=根号（ab）；根号a/根号b=根号（a/b）；m×根号a+n×根号a=（m+n）×根号a,m、n为实数.
（可以使用图片）

Answer 1

第三个是乘法的分配律,不需要证明.
前两个都可以用对数的方法证明.
左边取常用对数,有lg(√a*√b)=lg√a+lg√b=1/2*lga+1/2*lgb=1/2*(lga+lgb)
右边取常用对数,有lg√(ab)=1/2*lg(ab)=1/2*(lga+lgb)=左边
既然对数值相等,说明原来左右两边相等.