在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．点A的纵坐标是3．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+2x+m²+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．点A的纵坐标是3．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G．若直线y=kx+n（n<0）与直线AB平行，且与图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+2x+m²+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．点A的纵坐标是3．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G．若直线y=kx+n（n<0）与直线AB平行，且与图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围．²²

Answer 1

（1）把A（0，3）代入y=mx²2+2x+m²2+2得m²2+2=3，解得m₁1=1，m₂2=-1，
而抛物线开口向下，
所以m=-1，
所以抛物线解析式为y=-x²2+2x+3；
（2）当y=0时，-x²2+2x+3=0，解得x₁1=-1，x₂2=3，则B（-1，0），C（0，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，3），B（-1，0）分别代入得

k=3

b=3

，
所以直线AB的解析式为y=3x+3；
（3）∵直线y=kx+n（n<0）与直线AB平行，
∴k=3，
当y=3x+n过点C（3，0）时，n=-9，
∵n<0，且直线y=3x+n与图形G恰有一个公共点，
∴n

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k=3

b=3

k=3

b=3

k=3

b=3

k=3

b=3

k=3

b=3

k=3b=3k=3k=3k=3b=3b=3b=3，
所以直线AB的解析式为y=3x+3；
（3）∵直线y=kx+n（n<0）与直线AB平行，
∴k=3，
当y=3x+n过点C（3，0）时，n=-9，
∵n<0，且直线y=3x+n与图形G恰有一个公共点，
∴n

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