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如图1,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4,0),直线y=-14x+3经过顶点B,与y轴交于顶点C,AB∥OC.(1)求顶点B的坐标;(2)如图2,直线l经过点C,与直线AB交于点M,点O´

题目详情
如图1,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4,0),直线y=-
1
4
x+3经过顶点B,与y轴交于顶点C,AB∥OC.
(1)求顶点B的坐标;
(2)如图2,直线l经过点C,与直线AB交于点M,点O´为点O关于直线l的对称点,连接CO´,并延长交直线AB于第一象限的点D,当CD=5时,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P在直线l上运动,点Q在直线OD上运动,以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A(4,0),AB∥OC,设点B的坐标为(4,y)
把x=4代入y=-
1
4
x+3中,得:y=2,
∴B(4,2);

(2)过C点作CN⊥AB于N,∵AB∥OC,∴∠OCM=∠DMC,
由题意∠DCM=∠OCM,
∴∠DCM=∠DMC
∴CD=MD=5,
∵y=-
1
4
x+3,当x=0时y=3,
∴OC=3,
∵CN=OA=4,
∴DN=
52−42
=3,
∴NM=5-3=2,
∴AM=1
∴M(4,1),
设l解析式y=kx+b把(0,3)(4,1)代入
得:
3=b
1=4k+b
,解得
k=−
1
2
b=3

∴l的解析式为:y=-
1
2
x+3,

(3)∵AD=6,BC为一边,∴D(4,6),
∴OD的解析式为y=
3
2
x,
过P作y轴垂线交直线AD于点U,过点Q作x轴平行线分别与y轴交于点V,与y轴的平行线交x轴于N,
设P(x,-
1
2
x+3),
∵∠OCQ=∠ABP,∠CVQ=∠PUB=90°,且CQ=PB,
∴△CVQ≌△BUP,则PU=QV=x-4,
∴Q(x-4,4-
1
2
x)代入y=
3
2
x中,得:x=5,
∴P1(5,
1
2
),
备用如图2,同理P2(-2,4),
当BC为对角线时,设P(a,-
1
2
a+3)、Q(b,
3
2
b)
a+b=4
1
2
a+3+
3
2
b=5

解得:
a=2
b=2

∴p3(2,2).
看了 如图1,在平面直角坐标中,直...的网友还看了以下:

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