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已知数列1,(1+1/2),(1+1/2+1/4),…(1+1/2+1/4+…+1/2^n-1),则其前n项和sn,我想知道求完an后,怎么求Sn
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已知数列1,(1+1/2),(1+1/2+1/4),…(1+1/2+1/4+…+1/2^n-1),则其前n项和sn,我想知道求完an后,怎么求Sn
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答案和解析
an=1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2^(n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2^(n-1)
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