我看过你的解答,有点疑问“齐次方程组AX=0只有零解r(A)=n(A的列数或未知量个数)对非齐次线性方程组AX=B若r(A,B)=r(A)=n,则有唯一解否则r(A,B)≠r(A),此时方程组无解.”既然增广矩阵的秩肯

Question

我看过你的解答,有点疑问
“齐次方程组AX=0只有零解 r(A) = n (A的列数 或 未知量个数)
对非齐次线性方程组 AX=B
若 r(A,B)=r(A)=n,则有唯一解
否则 r(A,B) ≠ r(A),此时方程组无解.”
既然增广矩阵的秩肯定大于系数矩阵,而若齐次方程中只有零解,系数矩阵秩为n,我可否理解为n行方程.那么非齐次方程应该也是n行,n行方程秩最大为n.那么上面解答关于无解的情况就难以理解.
希望刘老师能举个例子或者详细纠正下我的错误.
本人学生一枚,如果能给与教诲,

Answer 1

首先 "既然增广矩阵的秩肯定大于系数矩阵" 这不对, 应该是 >=
要摆脱系数矩阵是方阵的惯性思维
A=
1 2 3
0 4 5
0 0 6
0 0 0
B = (0,0,0,1)^T