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一道数学题,若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,中3x2-3=0怎么得出的?
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一道数学题,若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,中3x2-3=0怎么得出的?
▼优质解答
答案和解析
对f（x）求导
f'(x)=3x^2-3
求极值点令f'(x)=3x^2-3=0
x=±1
f''(x)=6x
f''(1）=6＞0,x=1为f（x）极小值点
f''(-1)=-6＜0,x=-1为f（x）极大值点
因此f(x)在x＞1递增,[-1,1]区间递减,x＜-1递增
若若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点
f（1）＜0且f（-1）＞0
即为a-2＜0且a+2＞0
a的取值范围为-2＜a＜2
f'(x)=3x^2-3
求极值点令f'(x)=3x^2-3=0
x=±1
f''(x)=6x
f''(1）=6＞0,x=1为f（x）极小值点
f''(-1)=-6＜0,x=-1为f（x）极大值点
因此f(x)在x＞1递增,[-1,1]区间递减,x＜-1递增
若若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点
f（1）＜0且f（-1）＞0
即为a-2＜0且a+2＞0
a的取值范围为-2＜a＜2
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