文曲星题:抛物线y=x的平方一2x一3与x轴交于点A(一1,0),点B(3,0),与y轴交于点C点D是该抛物线的顶点,连接AD,BD.求(1)直接写出点C,D的坐标(2’)求△ABD的面积(3)点P是抛物线上的一动点,若△ABP的面积

Question

文曲星题:抛物线y=x的平方一2x一3与x轴交于点A(一1,0),点B(3,0),与y轴交于点C
点D是该抛物线的顶点,连接AD,BD.求(1)直接写出点C,D的坐标 (2’)求△ABD的面积 (3)点P是抛物线上的一动点,若△ABP的面积是△ABD面积的二分之一,求点P的坐标.

Answer 1

(1)C(0,-3)；D(1,-4)；
(2)△ABD边上的高为D点纵坐标的绝对值=4,AB长为4,所以S△ABD=4*4/2=8；
(3)以AB为底,则P点在AB边上的高为2,也就是P点的纵坐标的绝对值为2,当为-2时,-2=x^2-2x-3解得x=1-根号下(2)或x=1+根号下(2)；当为2时,2=x^2-2x-3解得x=1-根号下(6)或x=1+根号下(6)；综上述,P点坐标为
(1-根号下(2),-2)
或(1+根号下(2),-2)
或(1-根号下(6),2)
或(1+根号下(6),2)