早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享
早教吧作业答案频道 -->其他-->

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（）A．12B．32C．2114D．571

题目详情
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（　　）

A．
1
2

B．
3
2

C．
21
14

D．
5
7
14


1
2

B．
3
2

C．
21
14

D．
5
7
14
1
2
1122
3
2

C．
21
14

D．
5
7
14
3
2
3
3
3
3
322
21
14

D．
5
7
14
21
14
21
21
21
21
211414
5
7
14
5
7
14
5
7
5
7
7
7
71414
▼优质解答
答案和解析
由题意，设AB=BC=CA=2PA=2，AD=CE=t，则三棱锥P-ADE体积为
1
3
×
1
2
×t×(2−t)×
3
2
=
3
12
(−t2+2t)
=-
3
12
(t−1)2+
3
12

∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
1
3
111333×
1
2
111222×t×(2−t)×
3
2
3
3
3
3
33222=
3
12
(−t2+2t)
=-
3
12
(t−1)2+
3
12

∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
3
12
3
3
3
3
33121212(−t2+2t)
=-
3
12
(t−1)2+
3
12

∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D． 2+2t)
=-
3
12
(t−1)2+
3
12

∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
3
12
3
3
3
3
33121212(t−1)2+
3
12

∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D． 2+
3
12
3
3
3
3
33121212
∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
7
2
7
7
7
7
77222，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
3
2
3
3
3
3
33222，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
PM2+PN2−MN2
2PM•PN
PM2+PN2−MN2PM2+PN2−MN2PM2+PN2−MN22+PN2−MN22−MN222PM•PN2PM•PN2PM•PN=
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故选D．
7
4
+4−
3
4
2•
7
2
•2
7
4
+4−
3
4
7
4
+4−
3
4
7
4
777444+4−
3
4
3334442•
7
2
•22•
7
2
•22•
7
2
7
7
7
7
77222•2=
5
7
14

故选D．
5
7
14
5
7
5
7
5
7
7
77141414
故选D．
看了 如图，在三棱锥P-ABC中，...的网友还看了以下：

已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10 　2020-04-24 …

如p所示的“双塔”形立体建筑，已知P-8BD和Q-pBD是两个高相等的正三棱锥，四点8，B，p，D 　2020-04-24 …

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE四 　2020-05-16 …

已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10 　2020-05-21 …

在120°的二面角P-a-Q的两个面P和Q内，分别有点A和点B已知点A和点B到棱a的距离分别为2和 　2020-06-13 …

高中数学几何请证明下面几个结论!希望可以快些,谢谢!1三棱锥中P-ABC中三个侧面与底面所成的角都 　2020-07-30 …

如图，H为四棱锥P-ABCD的棱PC的三等分点，且PH=12HC，点G在AH上，AG=mAH．四边 　2020-07-31 …

如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在 　2020-07-31 …

（2009•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB= 　2020-07-31 …

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿 　2020-08-02 …

©2023 zaojiaoba.cn 手机版 | 关于早教吧