已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．

Question

已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）
P-ABC的侧棱长为10cm，侧面积为144cm²，求棱锥的底面边长和高．
²

Answer 1

设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，
解得x²=36或x²=64，∴x=6cm或x=8cm，
∴底面边长为2√(100−x2)＝16cm或2√(100−x2)=12cm，
OC1＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×16＝(16√(3))/(3)cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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问题解析

设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本题考查棱锥的底面边长和高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．

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x√(100−x2)

100−x2

100−x2100−x22＝144÷3，
解得x²2=36或x²2=64，∴x=6cm或x=8cm，
∴底面边长为2√(100−x2)＝16cm或2√(100−x2)=12cm，
OC1＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×16＝(16√(3))/(3)cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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本题考点：

点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本题考查棱锥的底面边长和高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．

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2√(100−x2)

100−x2

100−x2100−x22＝16cm或2√(100−x2)=12cm，
OC1＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×16＝(16√(3))/(3)cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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本题考点：

点、线、面间的距离计算．

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√(100−x2)

100−x2

100−x2100−x22=12cm，
OC1＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×16＝(16√(3))/(3)cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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OC1＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×16＝(16√(3))/(3)cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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1＝(2)/(3)222333×(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222×16＝(16√(3))/(3)16√(3)16√(3)16√(3)

3

33333cm，
OC2＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×12＝4√(3)cm，
在Rt△SOC中，SO1＝

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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2＝(2)/(3)222333×(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222×12＝4√(3)

3

33cm，
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1＝

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设斜高为xcm，则x√(100−x2)＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．x√(100−x2)

100−x2

100−x2100−x22＝144÷3，由此能求出棱锥的底面边长和高．

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