an是首项为a1(a1大于0)公差为2的等差数列,其前n项和为sn且根号s1,根号s2,根号s3成等差数列,求an通项公式,顺便再求一下bn等于an/(2的n次方)的前n项和tn.

Question

an是首项为a1(a1大于0)公差为2的等差数列,其前n项和为sn且根号s1,根号s2,根号s3成等差数列,求an通项公式,顺便再求一下bn等于an/(2的n次方)的前n项和tn.

Answer 1

an＝a1+2（n-1）
Sn＝（a1+an）n/2
＝（2a1+2n-2）n/2
＝n（a1+n-1）
S1＝a1
S2＝2（a1+1）
S3＝3（a1+2）
.
它们的平方根成等差数列,则
2sqrt（S2）＝sqrt（S1）+sqrt（S3）
4S2＝S1+S3+2sqrt（S1）*sqrt（S3）
4S1S3＝（4S2-S1-S3）^2
12a1（a1+2）＝（8a1+8-a1-3a1-6）^2
化简解得a1＝1
所以an＝2n-1
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bn＝（2n-1）/（2^n）
Tn＝b1+b2+b3+.+bn
＝1/2^1+3/2^2+5/2^3+.+（2n-1）/2^n
2Tn＝1+3/2^1+5/2^2+.+（2n-1）/2^（n-1）
所以2Tn-Tn得
Tn＝1+1+1/2+1/4+.+1/2^（n-2）-（2n-1）/2^n
＝2（1-1/2^n）/（1-1/2）-1-（2n-1）/2^n
化简得
Tn＝3-（2n+3）/2^n