已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn},(1)求b1和b2;(2)求{bn}的通项公式;(3){bn}中的第110项是{an}的第几项?

Question

已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn},
(1)求b1和b2;
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第110项是{an}的第几项?

Answer 1

(1)由题意,等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=8-5n
令取出项为m,则需满足m=4n+3
所以b1=a7=8-5*7=-27
b2=a11=8-5*11=-47
(2)因为取出的序号成等差数列所以所对应的项组成的新数列{bn}也为等差数列
且首相为-27,公差为-20
所以bn=b1+(n-1)d=-27+(n-1)*(-20)=-7-20n
(3)m=4*110+3=443项