已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围.

Question

已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围.

Answer 1

由于f(x)在x1∈[0,2],所以f(x1)∈[0,4],
而存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)=(1/2)^(x2)-m
所以(1/2)^(x2)∈[m,4+m],因此4+m要大于等于(1/2)^(x2)的最大值,即4+m>=1/2,从而得到m>=-7/2
同4+m要小于等于(1/2)^(x2)的最小值,即m