已知函数f(x)=sin2x+2c0s^2x,(1)求该函数的周期,(2)当x∈R时,求其最大,最小值及相对应的x值,(3)求该函数在区间[-7兀/24,兀/4]的取值范围

Question

已知函数f(x)=sin2x+2c0s^2x,(1)求该函数的周期,(2)当x∈R时,求其最大,最小值及相对应的x值,(3)求该函数在区间[-7兀/24,兀/4]的取值范围

Answer 1

f(x)=sin2x+2cos^2x
=sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
f(x)最小正周期T=2π/2=π
2
当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z
即x=kπ+π/8,k∈Z时,
sin(2x+π/4)=1,f(x)取得最大值√2+1
当2x+π/4=2kπ-π/2,k∈Z
即x=kπ-3π/8,k∈Z时,
sin(2x+π/4)=-1,f(x)取得最小值-√2+1
3
∵x∈[-7兀/24,兀/4]
∴2x∈[-7兀/12,兀/2]