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已知函数f(x)满足(1)f(x+2)=f(x);(2)f(-x)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log23)=
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已知函数f(x)满足(1)f(x+2)=f(x);(2)f(-x)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x, 则f(log23)=
▼优质解答
答案和解析
由(1)知,f(x)是周期为2的周期函数,由(2)知,f(x)为偶函数,
所以,f(log23)=f(-log23)=f(log23)=f[(log23)-4]=f[log(23/16)],
因为当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,而log(23/16)∈(0,1),
所以,f(log23)=f[log(23/16)]=2^[log(23/16)]=23/16.
所以,f(log23)=f(-log23)=f(log23)=f[(log23)-4]=f[log(23/16)],
因为当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,而log(23/16)∈(0,1),
所以,f(log23)=f[log(23/16)]=2^[log(23/16)]=23/16.
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