设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，π2），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转π2-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为．

Question

设直线L₁的倾斜角为α，α∈（0，(π)/(2)），L₁绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L₂，L₂的纵截距为-2，L₂绕P点沿逆时针方向旋转(π)/(2)-α角得到直线L₃：x+2y-1=0，则L₁的方程为______．

Answer 1

由题意可得直线L₁和直线L₃的夹角等于(π)/(2)，如图所示：
∴直线直线L₁的斜率为2，即tanα=2．
根据图形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，可得直线L₂的倾斜角为2α，
∴直线L₂ 的斜率为tan2α=(2tanα)/(1−tan2α)=(4)/(3)，
∵直线L₂ 的纵截距为-2，∴直线L₂ 的方程为y=(4)/(3)x-2．
由

y＝(4)/(3)x−2

x+2y−1＝0

，求得点P的坐标为（-3，2），
∴直线L₁的方程为y-2=2（x+3），即2x-y+8=0，
故答案为：2x-y+8=0．