如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为___．

Answer 1

如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AB=4，AD=BC=2，
∴AD=AE=EB=BC=2，
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴∠DEC=90°，
∵l∥EC，
∴ED⊥l，
∴EM=2=AE，
∴点A、点M关于直线EF对称，
∵∠MDF=∠MFD=45°，
∴DM=MF=DE-EM=2√(2)-2，
∴DF=√(2)DM=4-2√(2)．
当直线l在直线EC下方时，
∵∠DEF₁=∠BEF₁=∠DF₁E，
∴DF₁=DE=2√(2)，
综上所述DF的长为2√(2)或4-2√(2)．
故答案为2√(2)或4-2√(2)．