如图在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和m

Question

如图在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为m_A=0.3kg和m_B=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s²．
（1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度．
（2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？

Answer 1

（1）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：
对A：μm_Ag-F_T=mω²R_A
对B：F_T+μm_Bg=mω²R_B
由上面两式联解得：此时圆盘的角速度为：
ω=(4√(10))/(3)rad/s
则：当ω≤(4√(10))/(3)rad/s时，A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动．
（2）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为R_A=20cm的圆周运动．
此时f=m_Aω²R_A，
解得：f=0.3×((4√(10))/(3))2×0.2＝1.07N
而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动．
答：（1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，圆盘的角速度ω≤(4√(10))/(3)rad/s．
（2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A继续做圆周运动，B做离心运动，A物体所受摩擦力为1.07N．