求下列条件双曲线标准方程(1)渐近线为y=正负3/2x,过点M(9/2,1)(2)焦距为12的等轴双曲线)

Question

求下列条件双曲线标准方程 (1)渐近线为y=正负3/2x,过点M(9/2,1) (2)焦距为12的等轴双曲线)

Answer 1

（1）设双曲线方程为x^2/4-y^2/9=k,
它过点（9/2,1）,
∴k=81/16-1/9=713/144,
∴双曲线标准方程为x^2/(713/36)-y^2/(713/16)=1.
（2）设等轴双曲线方程为x^2-y^2=k,
c^2=|2k|,
2c=2√|2k|=12,
k=土18.
∴等轴双曲线方程为x^2/18-y^2/18=1或y^2/18-x^2/18=1.