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设三角形a,b,c.a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2+4abc
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设三角形a,b,c.a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2+4abc
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答案和解析
令 a = x + y ,b = y + z ,c = z + x.(由于是三角形三边长,肯定能找到相应的正实数x,y,z满足条件.)因为a+b+c=1所以 x + y + z = 1/2.注意到此时有平均值不等式 xyz
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