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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是（）A.a2+b2＞c2B.a2+b2＜c2C.a2+c2＜b2D.b2+c2＜a2
题目详情
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是（ ）
A. a2+b2＞c2
B. a2+b2＜c2
C. a2+c2＜b2
D. b2+c2＜a2
A. a2+b2＞c2
B. a2+b2＜c2
C. a2+c2＜b2
D. b2+c2＜a2
▼优质解答
答案和解析
∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根据余弦定理得：cosC=
，
∴
＜0，即a2+b2＜c2．
故选B
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根据余弦定理得：cosC=
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
∴
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
故选B
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