已知函数f(x)=x2−2(a+2)x+a2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8。设H1(x)=max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}，(max{p,q})表示p，q中的较大值，min{p,q}表示p，q中的较小值，记H1(x)的最小值为A，H2(x)得最大值为B，则A−B=

Question

已知函数f(x)=x2−2(a+2)x+a2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8。设H1(x)=max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}，(max{p,q})表示p，q中的较大值，min{p,q}表示p，q中的较小值，记H1(x)的最小值为A，H2(x)得最大值为B，则A−B=（  ）。A. 16B. −16C

Answer 1

本题主要考查函数图像的性质。将f(x)，g(x)的表达式化为标准形式，f(x)=[x−(a+2)]2+4a−4，g(x)=−[x−(a−2)]2+4a+12。令f(x)=g(x)，则可求得：x1=a−2，x2=a+2，故可知H1(x)=⎧⎩⎨⎪⎪f(x),(−∞,a−2)g(x),(a−...