高数题：1设f(x)在[a,b]内连续x1,x2属于(a,b),x1

Question

高数题：1 设f(x)在[a,b]内连续 x1,x2属于(a,b),x1

Answer 1

1 (μ1f(x1)+μ2f(x2))/(μ1+μ2)在f(x1)和f(x2)之间,由介值性定理,在[x1,x2]内至少存在一点ζ,使
（μ1f(x1)+μ2f(x2)）/(μ1+μ2)=f(ζ)
2.用和差化积公式：
cos√(x^4+x)-cos√(x^4-x)
=-2sin[(√(x^4+x)+√(x^4-x))/2]·sin[(√(x^4+x)-√(x^4-x))/2]
=-2sin[(√(x^4+x)+√(x^4-x))/2]·sin(2x/[2(√(x^4+x)+√(x^4-x))]
当x趋于无穷时,sin[(√(x^4+x)+√(x^4-x))/2]为有界量,
·sin(2x/[2(√(x^4+x)+√(x^4-x))]趋于0,
故所求极限为0.