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1:已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,1/3),且f(1)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)={6〔f(x)+2〕/(3x-1)}-2,数列{an}满足a1=1,3a(n+1)=1-
题目详情
1:
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,1/3),且f(1)=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)={6〔f(x)+2〕/(3x-1)}-2,数列{an}满足a1=1,3a(n+1)=1-1/g(an) (n∈N*),设bn=1/an,求数列{bn}的通项公式;
(3)若(2)中数列{bn}的前n项和为Sn,求数列
{Sn·cos(bnπ)}的前n项和Tn.
2:
已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3(an)+n-4,bn=(-1)n次方·(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数
(1)试判断数列{an}是否可能为等比数列,并证明
(2)求数列{bn}的通项公式;
(3)设a>0,Sn为数列{bn}的前n项和,如果对于任意正整数n,总存在实数λ,使得不等式a<Sn<a+1成立,求正整数a的取值范围.
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,1/3),且f(1)=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)={6〔f(x)+2〕/(3x-1)}-2,数列{an}满足a1=1,3a(n+1)=1-1/g(an) (n∈N*),设bn=1/an,求数列{bn}的通项公式;
(3)若(2)中数列{bn}的前n项和为Sn,求数列
{Sn·cos(bnπ)}的前n项和Tn.
2:
已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3(an)+n-4,bn=(-1)n次方·(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数
(1)试判断数列{an}是否可能为等比数列,并证明
(2)求数列{bn}的通项公式;
(3)设a>0,Sn为数列{bn}的前n项和,如果对于任意正整数n,总存在实数λ,使得不等式a<Sn<a+1成立,求正整数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(一)(1)f(x)=(3x²/2)+x-(5/2).(2)bn=3n-2,(n=1,2,3,...).(3).T(2k)=3k²+k,T(2k-1)=-3k²+2k.(k=1,2,3,...)(二)(1)通项an=(3n-21)+(λ+18)×(2/3)^(n-1),(n=1,2,3,...).{an}不能是等比数列.(2)bn=-(λ+18)×(-2/3)^(n-1).(n=1,2,3,...).(3)Sn=[-3(λ+18)/5]×[1-(-2/3)^n].(n=1,2,3,...).0
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