1：已知f（x）为二次函数,不等式f（x）+2＜0的解集为（-1,1／3）,且f（1）＝0.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）＝｛6〔f（x）＋2〕／（3x－1）｝－2,数列｛an｝满足a1＝1,3a（n+1）＝1－

Question

1：
已知f（x）为二次函数,不等式f（x）+2＜0的解集为（-1,1／3）,且f（1）＝0.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝｛6〔f（x）＋2〕／（3x－1）｝－2,数列｛an｝满足a1＝1,3a（n+1）＝1－1／g（an） （n∈N＊）,设bn＝1／an,求数列｛bn｝的通项公式；
（3）若（2）中数列｛bn｝的前n项和为Sn,求数列
｛Sn·cos（bnπ）｝的前n项和Tn.
2：
已知数列｛an｝、｛bn｝满足：a1＝λ,a（n+1）＝2／3（an）＋n－4,bn＝（-1）n次方·（an－3n＋21）,其中λ为实数,n为正整数
（1）试判断数列｛an｝是否可能为等比数列,并证明
（2）求数列｛bn｝的通项公式；
（3）设a＞0,Sn为数列｛bn｝的前n项和,如果对于任意正整数n,总存在实数λ,使得不等式a＜Sn＜a+1成立,求正整数a的取值范围.

Answer 1

（一）（1）f(x)=(3x²/2)+x-(5/2).(2)bn=3n-2,(n=1,2,3,...).(3).T(2k)=3k²+k,T(2k-1)=-3k²+2k.(k=1,2,3,...)(二）（1）通项an=(3n-21)+(λ+18)×(2/3)^(n-1),(n=1,2,3,...).{an}不能是等比数列.（2）bn=-(λ+18)×(-2/3)^(n-1).(n=1,2,3,...).(3)Sn=[-3(λ+18)/5]×[1-(-2/3)^n].(n=1,2,3,...).0