早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)=
题目详情
已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)=
▼优质解答
答案和解析
解由f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
令y=1
则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=0
即f（x+1）=-f（x-1）
用x+1代替x代入上式
即f（x+2)=-f(x).(*)
由（*）知
f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即f（x+4）=f（x）
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）
在f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
令x=1,y=0得
f（1）f（0）=f（1）+f（0）
即f（0）=0
再令x=y=1
即f（1）f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=0
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0
令y=1
则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=0
即f（x+1）=-f（x-1）
用x+1代替x代入上式
即f（x+2)=-f(x).(*)
由（*）知
f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即f（x+4）=f（x）
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）
在f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
令x=1,y=0得
f（1）f（0）=f（1）+f（0）
即f（0）=0
再令x=y=1
即f（1）f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=0
即f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0
看了 已知函数f(x)满足:f(1...的网友还看了以下：
一道有关函数单调性的问题已知f(x)的定义域为实数,且满足两个条件条件1对任意x,y属于实数有f(x 2020-03-30 …
已知x^y=y^x，求y的导数。令F[x,y(x)]=x^y-y^x=o有两种方法，一种是求复合函 2020-05-14 …
已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 2020-06-02 …
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-x 2020-06-18 …
高一基础分段函数题两道（30）一,已知f(x)=X^2,X＞0,1,X=0-2X+1,X＜01,画 2020-07-20 …
定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（ 2020-07-20 …
已知f（x）=（-3的x次方+a）/（3的x+1次方+b）1.当a=b=1时,求满足f（x）≥3的 2020-07-22 …
已知f（x）在（-1，1）上有定义f(12)=1，且满足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)= 2020-07-26 …
d/dx×（y/x)与f'(y/x)有什么区别呢?这个问题想了好久也搞不懂,做题的时候看答案：d/d 2020-11-04 …
已知f(x)在R上是增函已知f(x)在R上是增函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有[]A、f(a)+ 2020-12-08 …