设f（x）在定义R上是偶函数,当x《-1时,y=f(x)的图像经过（-2,0）,斜率为1的射线；在y=f(x)的图像中有一部分是定点在（0,2）,且过（-1,1）的一段抛物线,请写出f(x)的表达式.

Question

设f（x）在定义R上是偶函数,当x《-1时,y=f(x)的图像经过（-2,0）,斜率为1的射线；在y=f(x)的图像中有一部分是定点在（0,2）,且过（-1,1）的一段抛物线,请写出f(x)的表达式.

Answer 1

f(x)为定义在R上的偶函数,即f（x）图像关于y轴对称
x≤-1时,设f（x）=x+b,则
0=-2+b
b=2,即x≤-1,f（x）=x+2
所以x≥1,f（x）=f（-x）=-x+2
-1≤x≤1,f（x）为抛物线,顶点为(0,2),对称轴为y轴,设f（x）=ax^2+2,则
-1=a+2,a=-1
所以-1≤x≤1,f（x）=-x^2+2
f（x）=x+2 （x≤-1）
f（x）=-x^2+2 （-1≤x≤1）
f(x)=-x+2 (x≥1)