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已知点P在椭圆x2+8y2=8上,则p到直线L:x-y+4=0的距离的最小值是多少?
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已知点P在椭圆x2+8y2=8上,则p到直线L:x-y+4=0的距离的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
答案应该是二分之根二
要求最短距离只要求和同斜率下与椭圆相切直线的距离即可.
可以先用设一个方程Y=x+b代入椭圆方程,整理之后变成关于X的一元二次方程,因为说的是距离最短,那这条与Y=X+4的直线应该与椭圆方程相切,也就是只有一个解,SO,德尔塔应该等于0,即又变成关于b的一元二次方程,8b2-9b2+9=0解之,得b=+3;-3.又因给出的直线在椭圆上方,其最短距离直线应该也是与椭圆上方相切直线所在点的距离,故,b为+3.直线到椭圆上动点的最小值也就是到直线Y=X+3的距离.
要求最短距离只要求和同斜率下与椭圆相切直线的距离即可.
可以先用设一个方程Y=x+b代入椭圆方程,整理之后变成关于X的一元二次方程,因为说的是距离最短,那这条与Y=X+4的直线应该与椭圆方程相切,也就是只有一个解,SO,德尔塔应该等于0,即又变成关于b的一元二次方程,8b2-9b2+9=0解之,得b=+3;-3.又因给出的直线在椭圆上方,其最短距离直线应该也是与椭圆上方相切直线所在点的距离,故,b为+3.直线到椭圆上动点的最小值也就是到直线Y=X+3的距离.
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