已知：在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°，EF是以点O为中点的线段．（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不

Question

已知：在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°，EF是以点O为中点的线段．
（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由；
（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形？

Answer 1

（1）四边形BFDE是平行四边形．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，是EF的中点，
∴BO=DO、EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．

（2）∵四边形BFDE是平行四边形．
∴当EF绕点O旋转至与BD垂直时节平行四边形BFDE是菱形．
∵∠EOB=30°，
∴当EF绕点O顺时针旋转60°时，EF⊥BD，平行四边形BFDE是菱形．